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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比數列，且c=2a，則cosB=
 
．
分析：根據正弦定理和sinA，sinB，sinC成等比數列得到a，b，c成等比數列得到即b2=ac，再根據余弦定理得到cosB等于一個關于a，b，c的式子，然后把b2=ac和c=2a代入化簡即可求出cosB．
解答：解：根據正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，由sinA，sinB，sinC成等比數列得到a，b，c也成等比數列即b2=ac；
根據余弦定理和c=2a得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
a2+(2a)2-a(2a)
2a(2a)
=
3
4

故答案為：
3
4
點評：考查學生靈活運用正弦、余弦定理解決實際問題的能力，掌握等比數列的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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同步練習冊答案
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