Question

（2013•長春一模）已知直線x+y-k=0（k＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有|

OA

+

OB

|≥

3

3

|

AB

|，那么k的取值范圍是（　�。�

• A．(

  3

  ，+∞)
• B．[

  2

  ，+∞)
• C．[

  2

  ，2

  2

  )
• D．[

  3

  ，2

  2

  )

Answer 1

分析：利用平行四邊形法則，借助于正弦與圓的位置關系，利用直角三角形，即可求得結論．

解答：解：設AB中點為D，則OD⊥AB
∵|

OA

+

OB

|≥

3

3

|

AB

|，
∴|2

OD

|≥

3

3

|

AB

|
∴|

AB

|≤2

3

|

OD

|
∵|

OD

|2+

1

4

|

AB

|2=4
∴|

OD

|2≥1
∵直線x+y-k=0（k＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點A、B，
∴|

OD

|2＜4
∴4＞|

OD

|2≥1
∴4＞(

|-k|

2

)2≥1
∵k＞0，∴

2

≤k＜2

2

故選C．

點評：本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．