Question

（2012•安慶二模）下列命題中錯誤的是（　　）

• A．命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”
• B．若x，y∈R，則“x=y”是xy≥(

  x+y

  2

  )2成立的充要條件
• C．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q必一真一假
• D．對命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，則x²+x+1≥0

Answer 1

分析：A命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．可以判斷出A的真假．B因為（x-y）²≤0?x=y，可判斷出B的真假．
C．依據p∨q的真假判斷規則：當p，q兩個命題有一個是真命題時，p∨q是真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題，據此可以判斷出C的真假．D．“命題：?x∈R，結論p成立”的否定是：“?x∈R，結論p的反面成立”據此可以判斷出D的真假．

解答：解：A．據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．由此可知：命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”．
所以A是真命題．
B．由實數x，y滿足xy≥(

x+y

2

)2?（x-y）²≤0?x=y，故當x，y∈R，則“x=y”是xy≥(

x+y

2

)2成立的充要條件．
C．我們知道：只有當p與q皆為假命題時，p∨q才為假命題，既然C中p∨q為假命題，則命題p與q都不可能是真命題，故C是假命題．
D．據特稱命題的否定規則可知：命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p應是：?x∈R，則x²+x+1≥0，故D正確．
故選C．

點評：本題考查了四種命題間的關系、充要條件、“或”命題、“非”命題及全稱命題與特稱命題等命題的真假判斷，關鍵是掌握其判斷方法．