Question

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

OP

=

OA

+λ（

AB

| AB |sinB

+

AC

| AC | sinC

）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

• A、外心
• B、內心
• C、重心
• D、垂心

Answer 1

分析：將|

AB

|sinB=|

AC

|sinC提取出來，轉化成λt（

AB

+

AC

），而λt（

AB

+

AC

）表示與

AD

共線的向量，點D是BC的中點，故P的軌跡一定通過三角形的重心．

解答：解：∵|

AB

|sinB=|

AC

|sinC設它們等于

1

t

∴

OP

=

OA

+λ•

1

t

（

AB

+

AC

）
而

AB

+

AC

=2

AD

λ•

1

t

（

AB

+

AC

）表示與

AD

共線的向量

AP

而點D是BC的中點，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．故選C

點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的三心等知識，屬于基礎題．