Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/191739.gif" >，當(dāng)時，，且對于任意的實(shí)數(shù)、，都有．（1）求；（2）試判斷函數(shù)在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)數(shù)列各項都是正數(shù)，且滿足， （），又設(shè)，，

， 當(dāng)時，試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

(Ⅰ) 1   (Ⅱ)  1 （Ⅲ）

解析:

(1)令,得，又∴      

（2）∵時，∴時，得，故對于，任取實(shí)數(shù)，，且，則∴

∴∴在上為增函數(shù)

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上為增函數(shù)∴

∴，又?jǐn)?shù)列各項都是正數(shù)∴，

∴數(shù)列為等差數(shù)列，

∵，∴

而

當(dāng)時，，

故       ∴綜上，（且）