Question

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：（1）解法一：建立坐標系
平面的一個法向量為  
因為，，
可知直線的一個方向向量為．
設直線與平面成角為，與所成角為，則
   
解法二：平面，即為 在平面內的射影，
故為直線與平面所成角，
在中， ,        
（2）解法一：建立坐標系如圖．平面的一個法向量為
設平面的一個法向量為，因為，
所以，令，則
 
由圖知二面角為銳二面角，故其大小為．
解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求
，過作的垂線設垂足為，∽
即   在中
所以 二面角的大小為． 
點評：解決的關鍵是利用角的定義作圖來結合幾何中的性質定理和判定定理來得到，解三角形得到，或者建立空間直角坐標系，運用向量法來求解。屬于中檔題。