Question

等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的積為T_n，若a₃a₆a₁₈是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常數(shù)的項(xiàng)是（ ）
A．T₁₀
B．T₁₃
C．T₁₇
D．T₂₅

Answer 1

【答案】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)a₃•a₆•a₁₂ =a₇³ 是一個(gè)確定的常數(shù)，列舉出T₁₃的各項(xiàng)，利用
等比數(shù)列的性質(zhì)得到 T₁₃ =a₇¹³，即可得到T₁₃為常數(shù)．
解答：解：由a₃•a₆•a₁₈=a₁q²•a₁q⁵•a₁ q¹⁷=（a₁ q⁸）³ =為常數(shù)，所以a₉為常數(shù)，
則 T₁₇=a₁•a₂…a₁₇ 
=（a₁•a₁₇）（a₂•a₁₆）（a₃•a₁₅）（a₄•a₁₄）（a₅ •a₁₃）（a₆•a₁₂）•（ a₇•a₁₁）•（a₈•a₁₀） a₉=，
 為常數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，要求學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題．