Question

設函數f(x)=

3x

x+3

，觀察：f1(x)=f(x)=

3x

x+3

，f2(x)=f(f1(x))=

3x

2x+3

，f3(x)=f(f2(x))=

x

x+1

，f4(x)=f(f3(x))=

3x

4x+3

，…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N^*且n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

 

．

Answer 1

分析：將每個函數解析式的分子都化為3x，則分母依次是x+3，2x+3，3x+3，4x+3，…，規律得出．

解答：解：將每個函數解析式的分子都化為3x，則分母的項依次是
x+3，2x+3，3x+3，4x+3，…，
推理得出第n的解析式的分母應為nx+3，
所以f_n（x）=f（f_n-1（x））=

3x

nx+3

故答案為：

3x

nx+3

點評：本題考查歸納推理，數字規律探求的能力．實際上可看作給出一個數列的前幾項寫出數列的通項公式．