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21.

如圖，M是拋物線上y²=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.

（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程.

21.解：（1）設M（y,y₀），直線ME的斜率為k(l>0)，則直線MF的斜率為－k，

消

同理可得

所以直線EF的斜率為定值

（2）

同理可得

設重心G（x,y），則有

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x²=2py（p＞0）．拋物線上的點M（m，1）到焦點的距離為2
（1）求拋物線的方程和m的值；
（2）如圖，P是拋物線上的一點，過P作圓C：x²+（y+1）²=1的兩條切線交x軸于A，B兩點，若△CAB的面積為

，求點P坐標．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A是拋物線x²=4y上異于原點的任意一點，F為拋物線的焦點，l為拋物線在A點處的切線，點B、C在拋物線上，AB⊥l且交y軸于M，點A、F、C三點共線，直線BC交y軸于N．
（1）求證：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知拋物線x²=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點F，作直線交拋物線于M，N兩點，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動點，過P作圓C：x²+（y+1）²=1的切線交直線y=-2于A，B兩點，當PB恰好切拋物線于點P時，求此時△PAB的面積．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）如圖，A是拋物線x²=4y上異于原點的任意一點，F為拋物線的焦點，l為拋物線在A點處的切線，點B、C在拋物線上，AB⊥l且交y軸于M，點A、F、C三點共線，直線BC交y軸于N．
（1）求證：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．

科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省五校第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線x²=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點F，作直線交拋物線于M，N兩點，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動點，過P作圓C：x²+（y+1）²=1的切線交直線y=-2于A，B兩點，當PB恰好切拋物線于點P時，求此時△PAB的面積．

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