Question

有下列命題：
①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是：若b∈M，則a∉M；
③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”
則上述命題中為真命題的有

②④

（填序號）

Answer 1

分析：①由集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，則a∈N⇒a∈M，但a∈M時，如a∉N不一定成立，可判斷①；
②根據逆否命題的定義，寫出原命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題，可判斷②；
③根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷③；
④根據存在性命題的否定方法，寫出原命題的否定形式，可判斷④

解答：解：∵集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，
∴M?N，則a∈N⇒a∈M，但a∈M時，如a∉N不一定成立，
故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件，故①為假命題；
命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是：若b∈M，則a∉M，故②為真命題；
若p∧q是假命題，則p，q存在至少一個是假命題，但不一定都是假命題，故③為假命題；
命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故④為真命題；
故答案為：②④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，四種命題，充要條件，全（特）稱命題的否定，是簡單邏輯的綜合應用，難度不大．