Question

2、函數y=ln（x-1）（x＞1）的反函數是

A、f^-1（x）=e^x+1（x∈R）

B、f^-1（x）=10^x+1（x∈R）

C、f^-1（x）=e^x+1（x＞1）

D、f^-1（x）=10^x+1（x＞1）

Answer 1

分析：本題考查反函數的概念、指數式與對數式的互化等知識點，首先利用指數式與對數式的互化可由原函數函數y=ln（x-1）解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域，所求即得．

解答：解：由函數f（x）=ln（x-1），（x＞1），
解得x=e^y+1（y∈R），
所以原函數的反函數是f^-1（x）=e^x+1（x∈R），
故選A．

點評：本題解決的重點有兩個：
一是利用指數式與對數式的互化由原函數解出x，
二是根據原函數的值域確定反函數的定義域．