Question

（本題滿分12分）.設進入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項目的概率是，選擇乙種健身項目的概率是，且選擇甲種與選擇乙種健身項目相互獨立，各位健身者之間選擇健身項目是相互獨立的。
（Ⅰ）求進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率；
（Ⅱ）求進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目的概率。

Answer 1

0.5,

解：（Ⅰ）記A表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，則事件A與事件B相互獨立，P（A）＝，P（B）＝。―――－1分

故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-――4分
（Ⅱ）記C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₂表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₃表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₄表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，―――5分
則P（C）＝，―――7分
，―――8分
，―――9分
―――10分
。―――12分