Question

在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（　　）

• A．2＜a＜2

  2

• B．2＜a＜4
• C．

  2

  ＜a＜2
• D．

  2

  ＜a＜2

  2

Answer 1

分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．

解答：解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=

2

2 2

=2

2

，
∴a=2

2

sinA，A+C=180°-45°=135°
由A有兩個(gè)值，得到這兩個(gè)值互補(bǔ)，
若A≤45°，
則和A互補(bǔ)的角大于等于135°，
這樣A+B≥180°，不成立；
∴45°＜A＜135°
又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解；
所以

2

2

＜sinA＜1，
又a=2

2

sinA，
所以2＜a＜2

2

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．