Question

（2008•上海模擬）在極坐標系中，點(1，

2π

3

)到圓ρ=2cosθ上動點的距離的最大值為

3

+1

．

Answer 1

分析：把極坐標(1，

2π

3

)化為直角坐標是（-

1

2

，

3

2

），圓ρ=2cosθ化為（x-1）²+y²=1，由此能求出點到圓上的動點距離最大值．

解答：解：把極坐標(1，

2π

3

)化為直角坐標：
(1，

2π

3

)⇒（cos

2π

3

，sin

2π

3

）⇒（-

1

2

，

3

2

），
圓ρ=2cosθ⇒ρ²=2cosθ⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1，
∴點到圓上的動點距離最大值為

(- 1 2 -1)2+( 3 2 -0)2

+1=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查極坐標的性質和應用，解題時要先把極坐標化成直角坐標，然后再用兩點間距離公式進行求解．