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已知直線l交橢圓4x²+5y²=80于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是（）

A. 6x－5y－28=0 B. 6x+5y－28=0

C. 5x+6y－28=0 D. 5x－6y－28=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y²=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S（0，

）的動直線L交橢圓C于A、B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1 (a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是拋物線y²=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S (0， -

)且斜率為1的直線l交橢圓C于M、N兩點，求|MN|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1 (a＞b＞0)的離心率e滿足3，

，

成等比數列，且橢圓上的點到焦點的最短距離為2-

．過點（2，0）作直線l交橢圓于點A，B．
（1）若AB的中點C在y=4x（x≠0）上，求直線l的方程；
（2）設橢圓中心為，問是否存在直線l，使得的面積滿足2S_△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F₁，F₂分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=

，F₁也是拋物線C₁：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2

DF2

F2E

，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的右焦點F₂與拋物線y²=4x的焦點重合，過F₂作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且

|CD|

|ST|

．
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點．
（i）當

•

時，求直線l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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