Question

【題目】如圖，下列4個(gè)正方體中，點(diǎn)，，，，分別為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則在這4個(gè)正方體中，滿足直線平面的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)于圖1，正方體的體對(duì)角線垂直于每一個(gè)面上與其不相交的面對(duì)角線，所以在此圖中有平面.

對(duì)于圖2，由正方體的性質(zhì)和三角形中位線定理可得平面.

對(duì)于圖3和圖4 中，均能在平面中找到一條與不垂直的線，所以與平面不垂直，從而可得結(jié)論.

解：對(duì)于圖1，如圖，連接.因?yàn)?/span>，，，平面，，所以平面，從而.同理可得.因?yàn)?/span>，平面，，所以平面.

對(duì)于圖2，因?yàn)?/span>，，，平面，，所以平面.

對(duì)于圖3，因?yàn)?/span>與不垂直，所以與平面不垂直.

對(duì)于圖4，因?yàn)?/span>與不垂直，所以與平面不垂直.故滿足直線平面的個(gè)數(shù)為2.

故選：B