Question

有A，B，C，D四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為a，b，c，d．把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構成“一一對應”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如A與a相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數學期望為

2分

．

Answer 1

分析：設答對題的個數為y，得分為ξ．若4條線都連錯，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入計算即可．

解答：解：設答對題的個數為y，得分為ξ
y=0，1，2，4．∴ξ=0，2，4，8．
∴P（ξ=0）=

9

A 4 4

=

3

8

，P（ξ=2）=

2C 1 4

A 4 4

=

1

3

，
P（ξ=4）=

C 1 4

A 4 4

=

1

4

，P（ξ=8）=

1

A 4 4

=

1

24

．
ξ的分布列為：

ξ	0	2	4	8
P	3 8	1 3	1 4	1 24

∴ξ的數學期望為Eξ=0×

3

8

+2×

1

3

+4×

1

4

+8×

1

24

=2．
故答案為：2分．

點評：考查數學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查．