Question

已知復數，（，是虛數單位）．
（1）若復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；
（2）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先算出，再根據在復平面上對應的點落在第一象限，可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍；（2）根據實系數的一元二次方程有一復數根時，則該方程的另一個根必為，且，從而可先求解出的值，進而求出的值.
（1）由條件得       2分
因為在復平面上對應點落在第一象限，故有           4分
∴解得                  6分
（2）因為虛數是實系數一元二次方程的根，所以也是該方程的一個根
根據二次方程根與系數的關系可得，即         10分
把代入，則，                11分
所以                            14分.
考點：1.復數的幾何意義；2.實系數的一元二次方程在復數范圍內根與系數的關系；3.復數的運算.