Question

已知a，b，c為正數，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數根．則方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的實數根的個數是（　　）

• A、0或1
• B、1或2
• C、0或2
• D、不確定

Answer 1

分析：先根據關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實根確定出△=b²-4ac=0，再求方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判別式，并將△=b²-4ac=0代入其中進行化簡，然后根據它與0的大小來判斷該方程的根的情況．

解答：解：∵關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實根，
∴△=b²-4ac=0，ac=

b2

4

≤(

a+c

2

)2
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
則方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判別式為：
△=（b+2）²-4（a+1）（c+1）=b²+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的個數為0或1個；
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．