Question

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有∥平面，并且說明理由；

（Ⅱ）當∥平面時，求二面角余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當為 中點時,有平面 (2分)

證明:連結交于,連結∵ 四邊形是矩形  ∴為中點又為中點,從而 (4分)

∵平面,平面∴平面(6分)

（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則

 

 

 

,,,,(7分)                       

所以,．                                                       (8分)

設為平面的法向量,則有，,即

令,可得平面的一個法向量為,

而平面的一個法向量為                                                                                                           (10分)

所以，故二面角的余弦值為 (12分)