Question

如果正數a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（　　）

• A、ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
• B、ab≥c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
• C、ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
• D、ab≥c+d且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

Answer 1

分析：根據均值不等式分別有：a+b≥2

ab

；c+d≥2

cd

；則a，b，c，d滿足a+b=cd=4，進而可得2

ab

≤a+b=cd≤

(c+d)2

4

化簡即得． 當且僅當a=b=c=d=2時取等號．

解答：解：如果a，b是正數，則根據均值不等式有：a+b≥2

ab

，則（a+b）²≥4ab
如果c，d是正數，則根據均值不等式有：c+d≥2

cd

； 則cd≤ 

(c+d)2

4

∵a，b，c，d滿足a+b=cd=4，
∴2

ab

≤a+b=cd≤

(c+d)2

4

當且僅當a=b=c=d=2時取等號．
化簡即為：ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一．
故選A．

點評：要熟練使用均值不等式，能正用、逆用，而且還要會變用．使用時還要特別注意等號成立的條件．