Question

一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規律繼續下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數是（　　）

A．61

B．62

C．63

D．64

Answer 1

分析：將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…，構成等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．

解答：解：解：根據題意，將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組的最后為一個實心圓；
每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

n(2+n+1)

2

=

n(n+3)

2

因為

61×64

2

=1952＜2011＜

62×65

2

=2015
則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，
即有61個黑圓，
故選A

點評：本題考查歸納推理的應用，解題的關鍵是找出圖形的變化規律，構造等差數列，然后利用等差數列的求和公式計算，屬基礎題．