Question

已知k＞0，函數f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設函數g（x）=kx²與函數u（x）=lnx的圖象相切時，k=k₁，則當0＜k＜k₁時，函數f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個零點．
解答：解：設g（x）=kx²與函數u（x）=lnx的圖象相切
設（m，n）為兩個函數圖象的公切點
∵g'（x）=2kx，u'（x）=
則g'（m）=2km=u'（m）=
則m=
此時n=ln
即ln=k•=
解得：k=
故函數f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數k的取值范圍是0＜k＜
故選D
點評：函數F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，即函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖形有兩個交點，我們關鍵問題是找到兩個函數的圖象相切（即只有一個交點）時參數的值，即確定參數取值范圍的端點．