Question

不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-4，+∞）

．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的意義可得|x+1|-|x-3|的最小值為-4，要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集為非空集合，
則實(shí)數(shù)a＞-4．

解答：解：由于|x+1|-|x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1的距離減去它到3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，它的最小值為-4，
要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)a＞-4，
故答案為（-4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．