Question

設方程2^x•|log₂x|=1的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），則（　　）

A．x₁＜0，x₂＞0

B．0＜x₁＜1，x₂＞2

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：在同一坐標系中同時坐出函數y=

1

2

^x與y=|log₂x|的圖象，利用圖象法判斷A，B的真假，構造方程利用對數的運算性質結合指數函數的單調性，判斷C，D的真假，可得答案．

解答：解：若2^x•|log₂x|=1
即

1

2

^x=|log₂x|
在同一坐標系中同時坐出函數y=

1

2

^x與y=|log₂x|的圖象如下圖所示

由圖象可得

1

2

＜x₁＜1＜x₂＜

3

2

故答案A，B錯誤
且

1

2

x1=log

1

2

x1…①，

1

2

x2=log2x2=-log

1

2

x2…②
①-②得

1

2

x1-

1

2

x2=log

1

2

(x1•x2)＞0
故0＜x₁x₂＜1
故選D

點評：本題考查的知識點是對數函數與指數函數圖象與性質的綜合應用，難度較大，其中熟練掌握指數函數和對數函數圖象及單調性是解答本題的關鍵．