Question

【題目】已知函數.且

(1)若，求實數的值，并求此時在上的最小值；

(2)若函數不存在零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a＝－1，最小值為2（2）(－e2，0).

【解析】

(1)代入數據得到，求導根據函數的單調性得到函數的最小值為2.

(2)求導討論和兩種情況，函數不存在零點，等價于，解得答案.

(1)由題意知，函數的定義域為，又，得 ，

所以，求導得

易知在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，在上取得最小值2.

(2)由(1)知，由于，

①當時，，在上是增函數，

當時， ；

當 時，取x＝－， .

所以函數存在零點，不滿足題意.

②當時，令，得

在上，單調遞減，

在上，單調遞增，

所以當時，取最小值.

函數不存在零點，等價于 ，

解得.

綜上所述，所求實數的取值范圍是.