Question

若(2+x+x2)(1-

1

x

)3的展開式中的常數項為a，則

∫

a 0

(3x2-1)dx=

 

．

Answer 1

分析：先根據二項式定理的通項公式列出常數項，建立等量關系，解之即可求出a，然后根據定積分的定義求出

∫

a 0

(3x2-1)dx即可．

解答：解：(2+x+x2)(1-

1

x

)3=（2+x+x²）（1-

3

x

+

3

x2

-

1

x3

）
a=2×1-3+3=2
∴a=2，
∴

∫

a 0

(3x2-1)dx=(x3-x)

|

2 0

=6
故答案為：6．

點評：本題主要以二項式定理為載體考查定積分的應用，以及定積分的計算，屬于基礎題之列．