Question

給出的下列命題中，正確命題的個數是
①梯形的四個頂點在同一平面內
②三條平行直線必共面
③有三個公共點的兩個平面必重合
④每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
逐個對各選項分析：梯形是一個平面圖形，所以其四個頂點在同一個平面內，①對；兩條平行直線是可以確定一個平面的，三條平行直線有可能確定三個平面，②錯；三個公共點可以同在兩個相交平面的公共直線上，③錯；設這四條直線分別為l₁、l₂、l₃、l₄，取其中兩條相交直線l₁和l₂，則它們可確定一個平面α，取l₃，設其與l₁、l₂的交點分別為A、B，則由題意知這兩點不同，且A∈l₁，B∈l₂，所以有A、B∈α，從而l₃∈α；同理可證明l₄∈α．所以每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面，④對．