Question

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優惠成交的概率為，以優惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇方案①更劃算．

【解析】

（1）利用對立事件概率公式即可得到結果；

（2）設在折扣優惠中每箱零件的價格為X元，則X＝184或188．得到相應的分布列及期望值，計算兩種方案購買總價的數學期望從而作出判斷.

(1)因為甲單位優惠比例低于乙單位優惠比例的概率為0.4×0.6=0.24，

所以甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率1-0.24=0.76．

(2)設在折扣優惠中每箱零件的價格為X元，則X＝184或188．

X的分布列為

X	184	188
P	0.6	0.4

則EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．

若選擇方案②，則購買總價的數學期望為185.6×650＝120640元．

若選擇方案①，由于購買600箱能獲贈50箱，所以該單位只需要購買600箱，

從而購買總價為200×600＝120000元．

因為120640>120000，所以選擇方案①更劃算．

評分細則：

第(1)問中，分三種情況求概率，即所求概率為0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同樣得分；

第(2)問中，在方案②直接計算購買總價的數學期望也是可以的，解析過程作如下相應的調整：

設在折扣優惠中購買總價為X元，則X＝184×650或188×650．

X的分布列為

X	184×650	188×650
P	0.6	0.4

則EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．