Question

已知集合，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分別求∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：求出集合A與集合B中不等式的解集，確定出A與B，
（Ⅰ）找出A與B的公共部分，求出兩集合的交集，找出全集R中不屬于交集的部分，求出交集的補集；找出R中不屬于B的部分，求出B的補集，找出既屬于B補集又屬于A的部分，即可確定出所求的集合；
（Ⅱ）由C為B的子集，根據集合B與C列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．
解答：解：由集合A中的不等式變形得：2^-1≤2^x-4＜2²，即-1≤x-4＜2，
解得：3≤x＜6，即A=[3，6），
由集合B中的不等式x²-11x+18＜0，變形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B=（2，9），
（Ⅰ）∵A∩B=[3，6），全集U=R，
∴∁_R（A∩B）=（-∞，3）∪[6，+∞）；
∵∁_RB=（-∞，2]∪[9，+∞），
則（∁_RB）∪A=（-∞，2]∪[3，6）∪[9，+∞）；
（Ⅱ）∵C⊆B，C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1），
∴，
解得：2≤a≤8，
則a的范圍為[2，8]．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．