Question

若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0， (1)求f(-1)的值； (2)求f(x)的最值； (3)說明f(x)的單調區間(不用證明).

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Answer 1

分析：（1）利用條件f（1）=0，f（3）=0，建立方程，求出b，c，然后求f（-1）．
（2）將二次函數進行配方，即可得函數的最值．
（3）確定二次函數的對稱軸，利用二次函數的圖象和性質，確定函數的單調區間．

解答：解：（1）∵f（1）=0，f（3）=0，
∴1+b+c=0且9+3b+c=0，
解得b=-4，c=3，
即f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=1+4+3=8．
（2）∵f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴當x=2時，函數取得最小值-1，函數無最大值．
（3）∵函數f（x）的對稱軸為x=2，拋物線開口向上，
∴函數的單調遞增區間為[2，+∞），單調遞減區間為（-∞，2]．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，比較基礎．