Question

設函數

（I）求的單調區間；

（II）若函數無零點，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）當時，，單調遞增；當時，若，，單調遞增；若，，單調遞減；

（Ⅱ）實數的取值范圍是

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，求解函數 單調區間和函數的零點的概念的綜合運用。

（1）先求解定義域然后求解導數，分析導數的符號，得到單調區間，注意對于參數a的分類討論。

（2）根據第一問的結論可知當a在不同范圍的時候，可以判定函數單調性，進而確定是否有零點的問題。解：因為 函數的定義域為，

且，

（I）當時，，單調遞增；…………3分

當時，若，，單調遞增；

若，，單調遞減；…………………………6分

（Ⅱ）①由（I）知當時，在上單調遞增

又

函數在區間上有唯一零點…………………………8分

②當時，有唯一零點…………………………9分

③當時，在上是增函數；在上是減函數；

故在區間上，有極大值為…………………11分

由，即，解得：……………………………13分

故所求實數的取值范圍是