Question

若函數f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實數x都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)，那么f(

π

3

)的值等于（　　）

A．-2

B．2

C．±2

D．不能確定

Answer 1

分析：由題設條件函數f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），知x=

π

3

是函數的對稱軸，此函數是一個余弦型函數，是一個周期函數，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（

π

3

）．

解答：解：∵f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x）
∴函數f（x）關于x=

π

3

對稱，
∴x=

π

3

時，f（x）取得最值±2．
故選：C．

點評：本題考點是余弦函數的對稱性，由三角函數的性質，其對稱軸一定過函數圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數值．