Question

（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值.

Answer 1

（1）曲線C的方程為
（2）

（1）的距離小于1，
∴點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等，所以曲線C的方程為  
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
設直線m的方程為，
代入 （*）與曲線C恒有兩個不同的交點   設交點A，B的坐標分別為，
則

點O到直線m的距離，
 ，
（舍去）
當方程（*）的解為  若
若 當方程（☆）的解為
若
若 所以，