Question

設

a

，

b

是兩個不共線的非零向量，則“向量

a

-λ

b

與λ

a

-4

b

共線”是“λ=2”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：先利用向量共線的充要條件是存在實數k，使得

a

-λ

b

=k（λ

a

-4

b

），及

a

，

b

不共線得到方程，解得λ值，再看“向量

a

-λ

b

與λ

a

-4

b

共線”是“λ=2”的什么條件即可．

解答：解：∵“向量

a

-λ

b

與λ

a

-4

b

共線”，
∴存在實數k，使得 

a

-λ

b

=k（λ

a

-4

b

）=kλ

a

-4k

b

，
∵

a

，

b

不共線
∴kλ=1且-λ=-4k=0，
解得：λ=±2．
∴“向量

a

-λ

b

與λ

a

-4

b

共線”是“λ=2”的必要非充分條件．
故選B．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、向量共線定理，是一個基礎題，本題從根據兩個向量共線解決有關問題方面解讀向量的共線定理．