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已知f(x)在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：①若對任何x∈[a，b]都有p≤f(x)，則p的取值范圍是(－∞，m]；②若對任何x∈[a，b]都有p≤f(x)，則p的取值范圍是(－∞，M]；③若關于的方程p＝f(x)在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是(－∞，M]；④若關于的不等式p≤f(x)在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是(－∞，m]；⑤若關于的不等式p≤f(x)在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是(－∞，M]；其中正確命題的個數為

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

答案：B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤

)，g（x）=e^x-x²+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，

)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(

，0)，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x₀，y₀）是PA的中點，當y0=

，x0∈[

，π]時，求x₀的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=

lnx

，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＞g(x)+

；
（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lnx，g(x)=

ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函數h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=-1時，求證：x≤e^g（x）-2在x∈[

，

]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當n＞2，n∈N^*時，log2e+log3e+log4e…+logne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

（e為自然對數lnx的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(

(a+1)x-1

x+1

)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：北京市石景山區2012屆高三上學期期末考試數學理科試題 題型：044

已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調遞增區間；

(Ⅲ)是否存在實數a，使f(x)在區間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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