Question

不等式x²-（a+1）|x|+a＞0的解集為{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，則a的取值范圍為

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：不等式x²-（a+1）|x|+a＞0可化為（|x|-a）（|x|-1）＞0，對a分類討論：①當a≤0時，②當a＞0時，解得即可．

解答：解：不等式x²-（a+1）|x|+a＞0可化為（|x|-a）（|x|-1）＞0，
①當a≤0時，由于|x|≠0，化為|x|＞1，其解集為{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，滿足已知條件．
②當a＞0時，其解集不是{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，故應舍去．
綜上可知：a的取值范圍為（-∞，0]．
故答案為（-∞，0]．

點評：本題考查了含有絕對值類型的一元二次不等式的解法、分類討論等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．