精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

四面體ABCD中,以A為頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個(gè)三角形的( )

A.外心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.重心

答案:B

解析:設(shè)A在底面上的射影為O,

則BC⊥平面AOD,∴BC⊥OD,同理BD⊥OC.

∴O為△BCD的垂心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則

=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則

=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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