Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知，若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中第18項(xiàng)（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

Answer 1

【答案】C

【解析】∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)∴Sn=an（an+1）①當(dāng)n=1時(shí)，可得a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以

故選C