在如圖所示的多面體
中，平面
平面
，
是邊長為2的正三角形，
∥
，且
.
（1）求證：
；
（2）求多面體的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以多面體為幾何背景，考查線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用在
中的邊長得到
，利用面面垂直的性質得到線面垂直，再利用線面垂直的性質得
；第二問，利用線面垂直
平面PAC，得
，
，而利用線面垂直的判定，得到線面垂直
平面BCPM，所以AD是多面體的高，利用體積公式求體積.
試題解析：（1）
，
又因平面平面，平面
平面
平面
,
平面,
. 6分
（2）作
于點
.由（1）知
平面，
又∥，且
四邊形
是上、下底分別為2、4，高為2的直角梯形，其面積為6.
又
，
平面，
.
故多面體的體積為
. 13分
考點：線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積.
高效智能課時作業系列答案
捷徑訓練檢測卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱
，
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點. 
（1）求該圓錐的側面積S；
（2）求證：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.
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中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱
中，
，
是
中點，
是
中點．
；
∥面
．