Question

如圖，在△中，,，為的中點，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。
(1)若點到直線的距離為，求二面角的大小；
(2)若，求邊的長。

Answer 1

（1）60°（2）

(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′從而平面A′OB⊥平面ABC.
過點A′作A′D⊥AB，垂足為D，則A′D⊥平面ABC，……………………(2分)
∴∠A′ED＝30°，又A′O＝BO＝1，∴∠A′OD＝60°，
從而A′D＝A′Osin60°＝.……………………………………………………(4分)
過點D作DE⊥BC，垂足為E，連結A′E，據三垂線定理，A′E⊥BC.
∴∠A′ED為二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)
由已知，A′E＝1，在Rt△A′DE中
∴∠A′ED＝60°故二面角A′—BC—A的大小為60°.…………………………(6分)
(II)設BC＝，∠A′CB＝θ，則A′C＝，∠OCB＝π－θ.
在Rt△BOC中，…………(8分)
   在△A′DB中，A′B＝

   在△A′BC中，A′B²＝A′C²＋BC²－2A′C·BC
   …………(10分)

   
………………………(12分)