Question

半徑為1的球面上有三點A、B、C，其中AB=1，BC=

3

，A、C兩點間的球面距離為

π

2

，則球心到平面ABC的距離為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先確定∠BAC=

π

2

，可得球心在平面ABC內的射影為BC的中點，從而可求球心到平面ABC的距離．

解答：解：∵球O的半徑為1，A、C兩點間的球面距離為

π

2

，∴∠AOC=

π

2

∴AC=

2

∵AB=1，BC=

3

，
∴∠BAC=

π

2

∴球心在平面ABC內的射影為BC的中點
∴球心到平面ABC的距離為

1-( 3 2 )2

=

1

2

故選B．

點評：本題主要考查了球的性質，考查點面間的距離計算，屬于基礎題．