Question

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真偽，并說明理由.

附：；

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Answer 1

【答案】（1）；（2）①能，理由見解析；②無法辨別乙同學信息真假，理由見解析

【解析】

（1）已經選出五科，再從剩余三個科目中選1個科目的方法為，計算出從物理、歷史里選一門，生物、化學、思想政治、地理4門中選2門的總方案數，即可得其概率.

（2）①由題意可知， ，而 ，結合原則可求得的值，結合獲獎概率，并求得，比較后可求得獲獎的最低成績，即可由甲的成績得知甲能否獲得榮譽證書.

②假設乙所說為真，求得，進而求得的值，從而確定的值，即可確定的概率.比較后即可知該事件為小概率事件，而丙已經有這個成績，因而可判斷乙所說為假.

解：（1）設事件A：選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”，

則

（2）設此次網絡測試的成績記為X，則

①由題知，因為，且

所以，而，

且

所以前400名的成績的最低分高于分

而，所以甲同學能獲得榮譽證書

②假設乙所說的為真，則

，

而，所以，從而，

而

答案示例1：可以認為乙同學信息為假，理由如下：

事件“”為小概率事件，即“丙同學的成績為430分”是小概率事件，可認為其不可能發生，但卻又發生了，所以可認為乙同學信息為假；

答案示例2：無法辨別乙同學信息真假，理由如下：

事件“”即“丙同學的成績為430分”發生的概率雖然很小，一般不容易發生，但是還是有可能發生的，所以無法辨別乙同學信息真假.