Question

（1）解關于x的不等式

x+3

x-5

+1＜0；
（2）記（1）中不等式的解集為A，函數g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域為B．若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由不等式

x+3

x-5

+1＜0，化為

2x-2

x-5

＜0?（x-1）（x-5）＜0，利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）要使函數g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）有意義，則（x-a-1）（x-2a）＜0，由a＜1，可得a+1＞2a．即可得出解集．
可得B=（2a，a+1）．再利用B⊆A，即可得出．

解答：解：（1）由不等式

x+3

x-5

+1＜0，化為

2x-2

x-5

＜0?（x-1）（x-5）＜0，
解得1＜x＜5，因此原不等式的解集為{x|1＜x＜5}；
（2）要使函數g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）有意義，則（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a．
∴上述不等式的解集為{x|2a＜x＜a+1}．
∴B=（2a，a+1）．
∵B⊆A，∴

a＜1 2a≥1 a+1≤5

，解得

1

2

≤a＜1．
故當B⊆A，實數a的取值范圍是[

1

2

，1)．

點評：熟練掌握分式不等式的等價轉化為整式不等式、對數函數的定義域、一元二次不等式的解法、集合間的關系等是解題的關鍵．