Question

已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x²，
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=f（x）-1-a，若h（x）＜0在x∈（-1，2）上恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用換元法可求得f（x）；
（2）表示出不等式h（x）＜0，分離參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值可求；

解答：解：（1）f[g（x）]=2-x²，即f（1-x）=2-x²，
令t=1-x，則x=1-t，f（t）=2-（1-t）²=1+2t-t²，
∴f（x）=-x²+2x+1；
（2）h（x）=f（x）-1-a=-x²+2x-a，
則h（x）＜0即為-x²+2x-a＜0，也即a＞-x²+2x，
∵x∈（-1，2）時(shí)，-x²+2x=-（x-1）²+1≤1，
∴a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法、函數(shù)的最值及恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問(wèn)題常化為最值問(wèn)題解決．