【題目】如圖，在三棱錐
中，AE垂直于平面
，
，
，點F為平面ABC內(nèi)一點，記直線EF與平面BCE所成角為
，直線EF與平面ABC所成角為
．
Ⅰ
求證：
平面ACE；
Ⅱ若
，求
的最小值．
【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）推導(dǎo)出BC⊥AC，AE⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACE；
（Ⅱ）過點C作AE的平行線CD，則CD⊥平面ABC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出sinβ的最小值．
Ⅰ
，
，
平面ABC，
，
，
平面ACE．
解：Ⅱ
過點C作AE的平行線CD，則
平面ABC，
如圖所示，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
0，
，
0，，
2，，
0，
，設(shè)
y，，
則
2，，
0，，
y，
，
設(shè)平面BCE的一個法向量
y，
，
則
，取
，得
0，
，
，
，
整理，得
，解得
，
，
，
，
，
當(dāng)
，
時，
取到最小值，且最小值為．
小學(xué)教材全測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)船舶
艘，其總成本為
（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入
（千萬元）滿足：
，假定該船舶制造廠產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)
的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時，可使盈利最多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
，
：
，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）BC //平面AEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
若
在
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，當(dāng)
時，
，且對任意的實數(shù)
，
，
恒成立，若數(shù)列
滿足
（
）且
，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： 
）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）估計該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記體重在
內(nèi)的人數(shù)為
，求其分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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