Question

定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則（  ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

解析試題分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數是以8為周期的周期函數，則有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），再由f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，再由f（x）在區間[0，2]上是增函數，以及奇函數的性質，推出函數在[-2，2]上的單調性，即可得到結論．解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函數是以8為周期的周期函數，則f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1）又∵f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在區間[0，2]上是增函數，f（x）在R上是奇函數,∴f（x）在區間[-2，2]上是增函數,即,故選D
考點：函數的周期性，及函數的單調性
點評:本題考查函數的周期性，及函數的奇偶性與單調性，解題的關鍵是研究清楚函數的性質，利用函數的性質將三數的大小比較問題轉化到區間[-2，2]上比較