Question

12、給出下列命題
（1）實數的共軛復數一定是實數；
（2）復數與其共軛復數的差是純虛數：
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；其中正確命題的序號是（　　）

A、（1）

B、（2）（3）

C、（1）（3）

D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：根據實數的虛數為0及共軛復數的定義，可以判斷（1）的真假；根據（1）的結論，舉出反例，可以判斷（2）為假命題；根據虛數單位的運算性質，可以判斷（3）的真假，進而得到答案．

解答：解：（1）實數的虛部為0，其共軛復數還是它本身，一定還是實數，故（1）正確；
（2）實數與其共軛復數的差是實數不是純虛數，故（2）錯誤；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m•i-i^m-i^m•i=0，故（3）正確；
故選C．

點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，其中熟練掌握復數的分類、共軛復數、復數的運算法則等基本概念是解答本題的關鍵．