Question

（理）若x+y=

π

3

，則sinx•siny的最小值為______．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

4

，β在第三象限，則cosβ=______．

Answer 1

（理）由題意，sinx•siny=

cos(x-y)-cos(x+y)

2

=

1

2

cos（x-y）-

1

4

．
易知-1≤cos（x-y）≤1，∴-

3

4

≤

1

2

cos（x-y）-

1

4

≤

1

2

當且僅當x=120°，y=-60°時，sinxsiny達到最小值為-

3

4

．
故答案為-

3

4

（文）由題意，sin（-β）=

7

4

，∴sinβ=-

7

4

∵β在第三象限，∴cosβ=-

3

4

故答案為-

3

4