Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1） ， （2）

【解析】

試題分析：（1）由與的關(guān)系可得及,兩式相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,在使用與的關(guān)系時(shí)要注意與的情況討論;（2） 的通項(xiàng)公式是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列比值的形式,求其和時(shí)可用錯(cuò)位相減法.兩式相減時(shí)要注意下式的最后一項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào),等比求和時(shí)要數(shù)清等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),也可以使用這個(gè)求和公式,它可以避免找數(shù)列的數(shù)項(xiàng);最終結(jié)果化簡(jiǎn)依靠指數(shù)運(yùn)算,要保證結(jié)果的成功率,可用作為特殊值檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.

試題解析：（1）由題意知，，故

又時(shí)，由得，即

故是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，

所以。

因?yàn)?/span>，所以的公差為2，所以

（2）由=，得①

②

－②得

所以

考點(diǎn)：1、與的關(guān)系；2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和.